行列のできるサイコロ屋さん

小学生の頃の趣味の一つにサイコロ作りがあった。ボール紙に展開図を描いて目と糊代部分を付け加え、切り取って組み立てる。工作や数学が好きだったので結構楽しかった。なんてマニアックな小学生だろう、全く。
ちなみにサイコロと言っても立方体とは限らない。流石に正１２面体は図を書くのが大変だったのでやらなかったが正２０面体はよく作った。んで作るたびに展開図や目や糊代に工夫が入った。目はデザインだが展開図と糊代は数学なのでかなり頭を使った。そんでその結果、いろいろ発見が出来た。

発見その１

一般的に糊代は、辺を一つおきに飛ばして取り付けるとうまくいく。

もちろん展開図が辺に沿って切られていたらの話だが。残念ながら証明は未だ出来ていない。が、多分正しいと思われる。今のところ反例が見つかっていない。当時は大発見じゃないかと思ったが実際あまり知られていないんじゃないかな？さらに言うと、切り口が交互に糊代が交わるように入るため頑丈になります。まあこれも直感的ですが。

発見その２

展開図は林檎の皮むきのように回転するように作ると組み立てやすく、また、頑丈になる。

これは経験的な理由だけで理論的根拠は全く無い。単なる気のせいなのかもしれない。しかし糊付けの際は非常にやりやすかったし、なにより発見その1との相乗効果で糊付け部分の反作用(何)がうまく組み合わさって実際に糊付けしなくても崩れなかった。
ちなみに具体的な展開図は以下の通り。テキストで頑張ったからわかりにくいと思うけどわかってくれ（ぉ

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正12面体はカンベンしてくれorz　しかし考え方は同じである。上のその他の正多面体を見れば規則性みたいなのがわかると思う。

結局だからなんだといういつものように落ち無しだけど、今思えばよくこんなこと気が付いたなと思う。ていうか気がつけるまで飽きなかったなと（ぉ　おかげでかなり空間把握能力が身に付いたんじゃないかな？かな？と思ったりするのでいい経験だったんじゃないかなと。