複素解析 - trinoの走り書き

こういう計算は使ってないと結構忘れるもので・・・。留点定理は覚えていたものの留点の出し方とか忘れちゃってました。
で、こんな公式があるらしい。
$\large \theta(t-t')=\lim_{\eta\to+0} \Bigint_{\small-\infty}^{\small\infty}\frac{d\omega}{2\pi\iota}\frac{e^{\small-\iota\omega(t-t')}}{\omega + \iota \eta }$
これ知ってたらあと数時間得をしていたのにぃ・・・・。
で、t=t'を計算しようと頑張ってみたけど出てきませんでした（ぉ本当に1/2になるのかなぁ・・・。なんだかならなそうな気がするんですけど。