Green関数 - trinoの走り書き

たまには本職の話でも。というか、はてなダイアリ始まって以来じゃないか？
Green関数という関数が存在する。元々は線形微分方程式を解くのに利用されていた関数らしい。例えば、次のような微分方程式を解くとする。
$\psi(x) - \nabla^2 \psi(x) = f(x)$
この場合、まずはf(x)の部分をδ関数に置き換える。
$G(x) - \nabla^2 G(x) = \delta(x)$
この置き換えによってできた微分方程式の解がグリーン関数である。で、最後にグリーン関数と元の関数をかけて積分すれば解が求まる。
$\psi(x) = \int dx' f(x')G(x')$
なんでこれが解になるかは、まあ、適当な本でも読んで調べてくれ。
で、これを物理でも利用しているわけなんですが、はっきり言って原型とどめてません。元々はたしかにシュレディンガー方程式のGreen関数だったらしいのだが、いつの間にやら伝播関数になったり、そしてなにもなくなった(何)
まあ、最初の定義から入ると物理(量子力学)でのGreen関数は意味不明だと思われます。