人気投票

普通は気にいったのを上位いくつかを入れるのが普通だろう。または1位に何点をいれるとかして一票に重みをつけるとか。ただしこの方法画仕えるのは投票対象に対して投票者が十分に多い場合。もし投票者が少ない場合、1個や2個投票したところでバックノイズ程度しか入らず、ピークがあらわてこない。ので、1人につき大量に票を投じることになる。もしくは、全部に点数をつけるとか。
ちなみに、全部に点数をつける方法の場合、単純に足すわけにいかない。例えば100点満点にしたところで、1人は半分に40点を入れ、残り半分に20点を入れたとしよう。一方でもう1人の投票者が半分に100点を入れて残り半分に10点を入れたとしよう。こうなると後者の票は前者の票よりも4倍近くある。
別の例として、自分の所属している場所には投票できないという状況がある場合を考えよう。この場合も同じように考えてみると、1人が半分に40点で残り半分に20点、もう1人は半分に80点でのこりに60点を入れたとしよう。こうなると前者が所属している所が不利になり、後者が所属しているところが有利になっているのがわかるだろう。
つまり、点数の重さが個人によって違ってくるのだ。この当たりを補正してやる必要がある。後者の場合、点数の平均値の違いが効いて来て、前者の場合、点数の分散が効いてくる。のでこの２つをそろえてやればよい。
ではどうすればよいか？まあちょっと統計学の知識があれば何てことない問題だが一応説明。
まず、ある人の点数の分布をX1,X2,X3・・・・Xｎとする。つまり、投票の対象がｎ個あるわけだ。こいつを補正するには、まず、平均値を求める。これは全部足して母数で割ればよい。

えーっと、本当は平均って、って書くんですけどね。どうもうまく表示してくれないので{x}としました。
さて、次に分散を求める。これは平均値からの差の二乗の平均である。

つまりは、全体にどれだけ平均から離れているかの値ですね。
ちなみにこれは以下のようにしても求められたりします。

つまり、二乗平均から平均の二乗を引くんですね。どちらが計算しやすいかは時と場合と運とバイオリズムによります。
さて、これで平均と分散が求まりました。こいつらが一致してくれればうれしいわけです。どう補正すればよいか？まずは、平均値を引きます。これで平均値は一定になります。次に分散ですが、これは割ればよいんですね。これで分散も一致します。さてはて問題としては、本当に分散で割ればよいのか、つまり、分散の違いが影響しているのかというのがあります。分散ではなくその平方根である標準偏差で割るべきではないか？という意味で・・・。さてはて、その当たりまで考えるのはメンドイので分散でOKということにしておきます。
ここまでくればあとは補正した点数をそれぞれ足し合わせて比べればよいですね。