とある級数

数学

ちょっととある事情により以下のような級数が出てきた。
\prod_{n=2}^\infty \left\{1-\left(\frac{1}{n}\right)^2\right\}
ためしにプログラムでごり押し計算させてみたら答えは1/2になった。実はこの式が出てきた背景を考えると1/2になるのはわかっていたのだが実際に収束したら感動した（何）

折角答えがわかっているのだから解析的に求められないかな〜とか考えたら挫折しました。誰か教えて（ぇー