ｎ進数表現をｍ進数表現に読み替える関数の積分

昨日の続き。
大変だと思ったけどよくよく考えたら簡単だった。式自体は10進数特有の部分は殆ど使ってないので最後の部分だけちょっと修正すればいいだけでした（＾＾；

最後の部分を持ってくると
$S_1 = \frac{1}{d}(0.1 + 0.2 + \dots + 0.(d-1))$
$S_2 = \frac{1}{d}(0.11 + 0.22 + \dots + 0.(d-1)(d-1))$
$S_3 = \frac{1}{d}(0.111 + 0.222 + \dots + 0.(d-1)(d-1)(d-1))$
となってます。ここで0.11111・・・というのが10進数では1/9になるのですが、ｎ進数の場合1/(n-1)になります。なんで？と言われても数学的に証明しにくいんですが、まあ掛け算してみればなんとなく分かると思います（ぉ
さて、そういうわけで最後までかきますが、タイトルにあわせてｄではなくｍに書き換えると
$\frac{1}{m}(\frac{1}{n-1}+\frac{2}{n-1}+\frac{3}{n-1}+ \dots +\frac{m-1}{n-1})$
$=\frac{1}{m}\cdot\frac{1}{n-1}\frac{m(m-1)}{2}$
$=\frac{1}{2}\frac{m-1}{n-1}$
ということになりました。